در این مقاله تجزیه و تحلیل فشارهای سطوح قطاعی مدرج برای بررسی تکین در محدوده تارک ها و تاثیر لایه های مرزی، مد نظر می باشد. بر طبق به تئوری تغییر شکل سطح برش مرتبه اول، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی  بدست می آید. با استفاده از روش تحلیلی، معادله توازن خمش و کشیدگی تفکیک می گردد.همچنین با معرفی تابعی به نام تابع لایه مرزی، سه معادله خمش به دو معادله تفکیک پذیر تبدیل می گردند. این معادلات به صورت تحلیلی حل شده و تاثیر تابع لایه های مرزی بر روی موئلفه های فشار نشان داده می شوند. همچنین تکین مربوط به نیروی برش، نتایج لحظه ای و تابع لایه مرزی در ارتباط با هر دو سطوح مقطعی برجسته   و برگشتی   مورد بحث قرار می گیرند. به منظور تایید صحت نتایج، معادلات جاکم با استفاده از روش مربع دیفرانسیل (DQM) حل می شود. با مقایسه نتایج روش های دقیق با   ، سازگاری خوبی مشاهده می شود. 

مقدمه

سطوح مربوط به بخش ها به طور گسترده ای در حل مسائل مهندسی مورد استفاده قرار می گیرد. تجزیه و تحلیل مربوط به این سطوح به دلیل وجود زوایای تیز بر روی راس سطوح، لحظاتی درمواجهه با ویژگی ها و نیروهای خاص می باشند. بر طبق به نظریه سطوح نازک کلاسیک، ویلیام به بررسی این ویژگی های خاص حاصل از شرایط مرزی متنوع در سطوح ایزوتوپیک تحت شرایط خمش و توسعه می گردد. دمپسی و سینکلر به بررسی ویژگی های این فشارها در سطوح ایزوتوپیک تحت فشار با معرفی تابع فشار هوا پرداخته اند. اوجیکاتو و همکارانش از یک طرح محدود متنوع برای بررسی این خصوصیات در سطوح مرکب لایه ای با حمایت از لبه های شعاعی استفاده کرده اند. لیسا و همکارانش از روش ریتز استفاده کرده و تابع زوایه ای را به عنوان تابع قابل قبول برای بررسی عملکرد خاص به منظور ارتعاش سطوح نازک با تاوجه به زوایای ورودی یا گره V در نظر گرفته اند.